Zusammenfassung

Die Dynamik von Fronten und Pulsen spielt eine wichtige Rolle für das Verständnis des zeitlichen Verhaltens nichtlinearer partieller Differentialgleichungen in räumlich ausgedehnten Gebieten. Durch 15 Vorträge und zahlreiche Diskussionen wurde die Zusammenarbeit, der über diesen Themenkreis arbeitetenden verschiedenen Gruppen im Schwerpunkt, angeregt, insbesonders bei der Verknüpfung analytischer und numerischer Methoden. Unter den 30 Teilnehmern waren 6 auswärtige Redner und 12 Doktoranden oder Post-docs aus dem Schwerpunkt.

Speziell wurden behandelt:

1. die Langzeitasymptotik marginal stabiler Lösungen, insbesondere Fronten, bei denen das kontinuierliche Spektrum an die imaginäre Achse reicht. In neueren Arbeiten wird versucht mittels eines kontinuierlichen Renormalisierungsansatzes die Theorie der invarianten Mannigfaltigkeiten hier anwendbar zu machen. Es gilt diese neu entwickelten Methoden numerisch umzusetzen, um eine größere Anwendbarkeit zu schaffen.

2. Ein weiterer Punkt ist die Dynamik and Stabilität von Pulsen. Als wesentliches Hilfsmittel erweist sich hier die Evansfunktion. Numerisch soll die Dynamik von Pulsen innerhalb eines Pulspaketes, wie sie zum Beispiel bei der Datenübertragung in der Nichtlinearen Optik auftreten, simuliert werden. Hier gilt es analytisch geeignete Randbedingungen im unendlichen zu finden.

Die von verschiedenen Gruppen zu 1. und 2. entwickelten - analytischen und numerischen - Methoden wurden vorgestellt. Sie sollen zukünftig, unter anderem bei Problemen, welche in beide Bereiche fallen, zusammengeführt werden.

Vorträge

Wolf-Jürgen Beyn

Numerical spectral analysis of travelling waves

Arjen Doelman

The existence and stability of singular pulse solutions in reaction-diffusion equations

Heinrich Freistühler

Shock waves and vanishing viscosity limit.

Thierry Gallay

Diffusive mixing of stable states in the Ginzburg-Landau equation

Marc Groves

Existence and stability of multi-bumped solitary-wave solutions to a class of model equations

Tom Hagstrom

Computation of traveling waves for stiff systems with applications to combustion

Mariana Haragus

Invariant regions in the phase-plane and application to the stability of nonlinear waves.

Klaus Kirchgässner

Metastability of vorticity waves

Johannes Müller

Traveling waves in systems with homogeneity

Jens Lorenz

When and how to combine Lyapunov's technique with resolvent estimates

Jean-Claude Saut

Travelling waves for the Gross-Pitaevski equation

Arnd Scheel

Dynamics of spiral waves

Peter Szmolyan

Geometric singular perturbation analysis of self-similar zero-viscosity limits in systems of conservation laws

Dmitry Turaev

Superhomoclinic orbits and multy-pulse homoclinic loops

Hannes Uecker

Diffusive stability of rolls in the two dimensional Swift-Hohenberg-equation

Teilnehmerliste

• Wolf-Jürgen Beyn (Bielefeld)
• Manfred Denker (Göttingen)
• Arjen Doelman (Utrecht)
• H. Freistühler (Aachen)
• Bernold Fiedler (Berlin)
• Thierry Gallay (Orsay)
• Torsten Göke (Bielefeld)
• Mark Groves (Hannover)
• Frederic Guyard (Berlin)
• Tom Hagstrom (New York)
• Mariana Haragus (Stuttgart)
• Christiane Helzel (Magdeburg)
• Wolfram Heineken (Magdeburg)
• Ale Jan Homburg (Berlin)
• Klaus Kirchgässner (Stuttgart)
• Jürgen Knobloch (Ilmenau)
• Jens Lorenz (Albuquerque)
• Frithjof Lutscher (Tübingen)
• Alexander Mielke (Hannover)
• Johannes Müller (Utrecht)
• Rüdiger Müller (Paderborn)
• Jean-Claude Saut (Orsay)
• Guido Schneider (Hannover)
• Arnd Scheel (Berlin)
• Peter Szmolyan (Wien)
• Vera Thümmler (Bielefeld)
• Dmitry Turaev (Berlin)
• Hannes Uecker (Hannover)
• Matthias Wolfrum (Berlin)
• Claudia Wulff (Berlin)

G. Schneider (Hannover)