Jugendherberge Bad Saarow, 13.-17. Oktober 2003

S 19234: Blockseminar über Funktionaldifferentialgleichungen

Dr. Astrid Huber, Dr. Stefan Liebscher

Inhalt

Bei der Modellierung vieler Problemstellungen in Naturwissenschaft und Technik wird davon ausgegangen, dass die zukünftige Entwicklung eines Systems nur von seinem momentanen Zustand und dessen Änderungsraten abhiängt. Auf diese Weise gelangt man zu gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen. Die so entstehenden Modelle können jedoch oft nur als erste Approximationen angesehen werden, da Anwendungen häufig durch zeitliche Verzögerungen gekennzeichnet sind. Für eine erfolgreiche Modellierung müssen in diesen Fällen auch Zustände aus der Vergangenheit berücksichtigt werden. Auf diese Weise gelangt man zu sogenannten Delay-Gleichungen.

Wichtige Anwendungsfelder beinhalten die Populationsdynamik, zum Beispiel die Volterra-Modelle zu Räuber-Beute-Systemen, Kontrolltheorie mit Rückkopplungsmechanismen, Laser-Dynamik u.v.m.

In diesem Seminar möchten wir uns mit der Theorie der Delay-Gleichungen auseinandersetzen und diese auf einige Beispiele anwenden.

Literatur

1. J.K. Hale, S.M. Verduyn Lunel: Introduction to Functional Differential Equations. Springer-Verlag, New York, 1993
2. O. Diekmann, S. van Gils, S.M. Verduyn Lunel, H.O. Walther: Delay Equations: Complex, Functional, and Nonlinear Analysis. Springer-Verlag, New York, 1995
3. Y. Kuang: Delay differential equations: with applications in population dynamics. Academic Press, Boston, 1993