Wintersemester 2013/2014

Seminar und Proseminar Kettenbrüche

Prof. Dr. Bernold Fiedler, Bernhard Brehm, Hannes Stuke

Termin

Vorbesprechung: Freitag, 18.10.2013, 14:15-16:00, Arnimallee 3, Raum 119.

Mittwochs, 14:00-16:00, Arnimallee 3, Hörsaal 001.

Inhalt

Ziel des Seminars ist es, anhand der Theorie der Kettenbrüche verschiedene Themen aus der Analysis, der Theorie Dynamischer Systeme (Schwerpunkt) und der Zahlentheorie kennenzulernen. Kettenbrüche sind ein sehr klassiches Gebiet der Mathematik. Ihr Studium reicht Jahrtausende (!) zurück. Zugleich gibt es hochaktuelle Anwendungen.

Wir werden die Theorie der Kettenbrüche sowohl geometrisch (nach Arnol'd), arithmetisch (euklidischer Algorithmus) als auch algebraisch (Theorie der Gruppe SL(2,Z) ganzzahlig invertierbarer 2x2 Matrizen) entwickeln. Wir werden Anwendungen der Theorie der Kettenbrüche in der Zahlentheorie (Pell'sche Gleichung), zu Transzendenten Zahlen und in der klassischen Astronomie ("Periodizität" astronomischer Ereignisse wie Vollmond, Finsternisse, Venusphasen) kennenlernen. Mit etwas Ergodentheorie untersuchen wir schliesslich die Kettenbruchentwicklung "typischer" reeller Zahlen.

Literatur

• Wikipedia Artikel
• V.I. Arnol'd: Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations, Springer, 1983
• Oskar Perron: Die Lehre der Kettenbrüche, Teubner, 1913
• A. Khintchine, Kettenbrüche, Teubner, 1956.
• Weitere Literatur wird im Verlauf der Veranstaltung angegeben.

Zielgruppe

Studierende des 3.-5. Semesters

Voraussetzungen

Lineare Algebra I und II, Analysis I und II

Vortragsthemen