Übungen vom 1.11.99

1.

Löse die folgende Gleichung (a( oder b)) mit trennbaren Variablen:

a)

$xt\,dt+(t+1)\,dx=0$

b)

$\sqrt{x^2+1}\,dt=xt\,dx$

2 Punkte

2.

Löse die folgende Gleichung mit Anfangsbedingung (a) oder b)):

a)

$(t^2-1)\dot x+2tx^2=0 \qquad x(0)=1$

b)

$\dot x \,cot \,t+x=2\qquad x(0)=-1$

3 Punkte

3.

Konstruiere die ersten drei Näherungen der Lösungen der folgenden Gleichung (a) oder b)) mit Hilfe des Iterationsverfahrens von Picard-Lindelöf:

a)

$\dot x=t-x^2\qquad x(0)=0$

b)

$\dot x=x^2+3t^2-1\qquad x(1)=1$

3 Punkte

4.

Man leite die Taylorentwicklung (Potenzreihe) fr $\sin t$ mit Hilfe des Picard-Lindelöf-Iterationsverfahrens für die Differentialgleichung

$$\ddot x=-x\quad x(0)=0\quad\dot x(0)=1$$

her (Hinweis: Durch Einführung der neuen variablen $y=\dot x$ erhält man ein System erster ordnung).

4 Punkte