Übungen vom 29.11.99

1.

Löse die folgende Gleichung (a) oder b)) durch Substitution $z=x^{-n}$ für ein geeignetes $n$:

a)

$(t+1)(\dot x+x^2)=-x$

b)

$\dot x+2x=x^2e^t$

2 Punkte

2.

Löse die folgende Gleichung (a) oder b)) durch Substitution $z=\dot x$:

a)

$t^2\ddot x=\dot x^2$

b)

$2t\dot x\ddot x=\dot x^2-1$

2 Punkte

3.

Man Skizziere einen Fluß auf $S^2$ für den die Limesmenge aus

a)

einer einzigen Ruhelage,

b)

genau 2 Ruhelagen

c)

2 Ruhelagen und einem periodischen Orbit,

d)

2 Ruhelagen und 2 periodischen Orbits,

e)

überabzählbar vielen Ruhelagen,

f)

überabzählbar vielen periodischen Orbits und 2 Ruhelagen

besteht.

6 Punkte