DFG Collaborative Research Center 555 on
Complex nonlinear processes

Research Project

Analysis of spatio-temporal patterns: kinematics and control (Analysis räumlich-zeitlicher Muster: Kinematik und Kontrolle)

Research directors

Prof. Dr. Bernold Fiedler

Dr. Stefan Liebscher

Members

Dr. Nihar Jangle

Summary

The project aims at the understanding and control of spatio-temporal pattern formation in reaction-diffusion systems. Curvature flows arise as kinematic descriptions of fronts in a singular limit. Eikonal flows, in turn, result from the singular limit of vanishing curvature dependence. The Pyragas method of delay control shall serve for the stabilization and destabilization of periodic and relative periodic patterns. The applicability of this method within this collaborative research center has been extended considerably.

The topics are subdivided as follows.

• Waves in reaction-diffusion systems
• Diffusive wave fronts as eikonal flows
• Kinematic theory
• Delay control

Zusammenfassung

Das Projekt zielt auf das Verständnis der Dynamik und Kontrolle räumlich-zeitlicher Musterbildung in Reaktions-Diffusions Systemen. Als singuläre Grenzfälle treten Krümmungsflüsse im Rahmen kinematischer Beschreibungen der Fronten auf. Im wiederum singulären Grenzfall verschwindender Krümmungsabhängigkeit resultieren Eikonalflüsse. Zur Stabilisierung und Destabilisierung periodischer und relativ periodischer Muster soll insbesondere die Pyragas-Methode der Delay-Kontrolle dienen, deren prinzipielle Anwendbarkeit im SFB wesentlich erweitert wurde.

Die Thematik gliedert sich wie folgt.

1. Wellen in Reaktions-Diffusions Systemen
2. Diffusive Wellenfronten als Eikonalflüsse
3. Kinematische Theorie
4. Delay-Kontrolle