Sommersemester 2006

V 19021: Einführung in die Dynamischen Systeme
(Dynamische Systeme I)

Prof. Dr. Bernold Fiedler

Tutorium: Dr. Jörg Härterich

Termine

Vorlesung:

Di/Do 10-12, Arnimallee 2-6, Raum 007/008

Übungen:

Mi 12-14, Arnimallee 2-6 (Pi-Gebäude), Raum 025/26

Klausur:

Do, 20.07.2006, 10-12 Uhr, Arnimallee 2-6, Raum 031

Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die qualitative Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen. Zunächst werden wir dabei die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze aus der Theorie Gewöhnlicher Differentialgleichungen kennenlernen. Danach werden wir uns mit den Grundbegriffen der nichtlinearen Dynamik vertraut machen. Dabei geht es darum, möglichst viel über die Lösungen zu erfahren - etwa über Gleichgewichte, periodische Lösungen, Attraktoren oder Stabilität - ohne die Gleichungen explizit zu lösen. All das soll durch zahlreiche Beispiele aus den Naturwissenschaften (Physik, Biologie, Chemie, ...) illustriert werden, ohne gleich ein Nebenfachstudium vorauszusetzen.

Literatur

• K.T. Alligood, T.D. Sauer and J.A. Yorke: Chaos, Springer, 1997.
• H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Birkhäuser, 2. Auflage, 1995.
• V.I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2. Auflage, 2000.
• W.E. Boyce and R.C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley, 5th edition, 1992.
• E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations, McGill-Hill, 1955.
• R. Devaney, M.W. Hirsch and S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press, 2003.
• Dynamical Systems I, ed.: D.K. Anosov and V.I. Arnold, Encyclopaedia of Mathematical Sciences Vol 1, Springer, 1988.
• J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969.
• P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
• M.W. Hirsch and S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974.
• F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2. Auflage, 1996.
• W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 7. Auflage, 2000.

Kontrollfragen

Übungsblätter

• Blatt 1, Abgabe am 04.05.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 2, Abgabe am 11.05.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 3, Abgabe am 18.05.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 4, Abgabe wegen des Feiertags notfalls bis zum 30.05.2006 möglich: PS oder PDF
• Blatt 5, Abgabe bis 01.06.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 6, Abgabe am 13.06.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 7, Abgabe am 20.06.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 8, Abgabe am 27.06.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 9, Abgabe am 04.07.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 10, Abgabe am 11.07.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 11, Abgabe am 18.07.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)

DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme eignet sich das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris und unter Linux (Aufruf mit dstool) in den PC-Pools installiert. Ein Mini-Tutorial habe ich hier bereitgestellt.

Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren möchte, findet es auf http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).

Bilder