Winter 2008/2009

V 19004: Analysis I

Prof. Dr. Bernold Fiedler

Übungen: Dr. Stefan Liebscher

Willkommen...

... an der Universität und willkommen in der Mathematik!

Wir werden zusammen Analysis machen. Das ist im wesentlichen der Versuch, dem Unendlichen mit unserem recht endlichen Verstand das ein oder andere Schnippchen zu schlagen. Das geht schon bei den natürlichen Zahlen los und hat Folgen im Kontinuum für Grenzwerte, Differentiation und Integration in einer und mehreren Variablen. Und das sind Grundlagen für praktisch alles, was über abzählende Buchhaltung hinausreicht. Selber interessiert mich vor allem Dynamik, also alles was sich bewegt.

Und wozu soll das gut sein? In der außermathematischen Anwendung reichen meine Interessen ungefähr von Halbleiterlasern bis zu kosmologischen Modellen. Dabei geht es mir aber nicht darum, dies oder jenes System zu modellieren oder bis ins Koma immer wieder zu simulieren. Vielmehr will ich verstehen, warum diese und jene Gleichung, woher sie auch kommt, dies tut und nicht jenes. So können wir wenigstens einen kleinen Beitrag zur Zusammenschau des verwirrenden Scheins dieser Welt leisten - sicher mühsam, aber in der kristallinen und dauerhaften Form der Mathematik. Warum das allerdings immer wieder klappt, weiß keiner.

Ach ja, und unsere wunderbaren Klausuren: lassen Sie sich nicht schulmeistern! Glauben Sie bitte nicht an Noten. Was einer in Zwangsklausuren abfragen kann, ist wohl kaum wert, dass ich es lehre. Sie sind an einer Universität und da sollen Sie wenigstens eines lernen: frei zu entscheiden was Sie wirklich interessiert - und was eben nicht. Meine wichtigste Entscheidung: zu lehren was vielleicht wert ist zu bleiben. Aber Sie allein, und nicht die Klausuren, wählen was Sie wirklich aus Überzeugung lernen. Und nur das wird in Zukunft leben!

Bernold Fiedler

Termine

Vorlesung:

Dienstag & Donnerstag, 10-12, Arnimallee 22, HS A

Zentralübung

Freitag, 12-14, Arnimallee 3, HS 001

Übungsgruppen:

Montag, 10-12, Arnimallee 6, SR 025/026 (Ilja Klebanov)

Montag, 14-16, Arnimallee 3, SR 005 (Felix Jachan)

Dienstag, 12-14, Arnimallee 6, SR 025/026 (Felix Jachan)

Dienstag, 14-16, Arnimallee 14 HS B [0.1.01] (Ilja Klebanov)

Mittwoch, 14-16, Arnimallee 14, SR E2 [1.1.53] (Ananda Lahiri)

Donnerstag, 14-16, Takustraße 9, SR 051 (Ananda Lahiri)

Klausur:

Dienstag, 10.02.2009, 10-12, Königin-Luise-Str. 12-16, großer Hörsaal, Pflanzenphysiologie

Klausur-Einsicht: Donnerstag, 19.03.2009, 10.15-12.00, Arnimallee 7, Raum 140 (Hinterhaus)

Nachklausur:

Freitag, 24.04.2009, 16-18, (Arnimallee 3, Hörsaal 001)

Inhalt

Die Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen der Mathematik. Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion, Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration, Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und vieles mehr. Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt. Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen!

Literatur

1. H. Amann, J. Escher: Analysis 1, Birkhäuser Verlag, 1998
2. R. Courant: Vorlesungen und Differential- und Integralrechnung, Springer, 1984
3. O. Forster: Analysis 1, Vieweg, Wiesbaden, 1983
4. H. Heuser: Lehrbuch der Analysis I, Teubner, Stuttgart, 1984
5. S. Hildebrandt: Analysis 1, Springer Verlag, 2002
6. K. Königsberger: Analysis 1, Springer Verlag, 1990
7. S. Lang: Analysis I, Inter European Editions, Amsterdam, 1977
8. E.H. Lieb, H. Loss: Analysis, 2nd ed., American Math. Soc., Providence, 2001
9. W. Rudin: Analysis, Oldenbourg Verlag, München, 1998
10. W. Walter: Analysis I, Springer Verlag, 1992

und für geschichtlich Interessierte:

1. O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964
2. E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000
3. V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993

Übungsblätter

1. Blatt, Abgabe am 23.10.2008 (PDF)
2. Blatt, Abgabe am 30.10.2008 (PDF)
3. Blatt, Abgabe am 06.11.2008 (PDF)
4. Blatt, Abgabe am 13.11.2008 (PDF)
5. Blatt, Abgabe am 20.11.2008 (PDF)
6. Blatt, Abgabe am 27.11.2008 (PDF)
7. Blatt, Abgabe am 04.12.2008 (PDF)
8. Blatt, Abgabe am 11.12.2008 (PDF)
9. Blatt, Abgabe am 18.12.2008 (PDF)
   freiwilliges Weihnachts-Extrablatt (PDF)
10. Blatt, Abgabe am 15.01.2009 (PDF)
11. Blatt, Abgabe am 22.01.2009 (PDF)
12. Blatt, Abgabe am 29.01.2009 (PDF)
    freiwilliges Extrablatt (PDF)

Für Interessierte gibt es auch eine statistische Auswertung.

Die Turoren-Fächer befinden sich im 1. Obergeschoss der Arnimallee 3 (Bibliotheksaufgang).

Bitte die Scheinkriterien beachten!

Kernfragen zur Vorlesung

1. Kapitel "Zahlen" (PDF)
2. Kapitel "Folgen und Reihen" (PDF)
3. Kapitel "Stetigkeit" (PDF)
4. Kapitel "Differentiation" (PDF)

Links

• Informationen zur Geschichte der Mathematik
• Zentralblatt Mathematik
• Goethes Studienberatung

Worte zur Mathematik

C.F. Gauss im Vorwort zu Eisenstein, Mathematische Abhandlungen (Berlin, 1847):

Die Höhere Arithmetik bietet einen unerschöpflichen Reichthum an interessanten Wahrheiten dar, und zwar an solchen, die nicht vereinzelt, sonder in innigem Zusammenhange stehen, und immer neue, ja unerwartete Verknüpfungen erkennen lassen, je weiter die Wissenschaft sich ausbildet. Ein großer Theil ihrer Lehren gewinnt auch einen neuen Reiz durch die Eigenthümlichkeit, daß gewichtige Lehrsätze in einfach ausgeprägtem Inhalt uns leicht durch Induction zugeführt werden, deren Begründung doch so tief liegt, daß man erst nach vielen vergeblichen Versuchen dazu gelangt, und dann meistens auf beschwerlichen künstlichen Wegen, während die einfacheren Methoden lange verborgen bleiben. Auch auf dem Felde der transcendenten Funktionen fehlt es nicht an ähnlichen Reizen und Erscheinungen.

C.F. Gauss, Theoria residiorum biquadraticorum Commentatio secunda; Werke, Bd. 2 (Goettingen, 1863), p. 177:

Hat man diesen Gegenstand [der imaginären Größen] bisher aus einem falschen Gesichtspunkt betrachtet und eine geheimnisvolle Dunkelheit dabei gefunden, so ist diess großentheils den wenig schicklichen Benennungen zuzuschreiben. Hätte man +1, -1, Wurzel(-1) nicht positive, negative, imaginäre (oder gar unmögliche) Einheit, sondern etwa directe, inverse, laterale Einheit genannt, so hätte von einer solchen Dunkelheit kaum die Rede sein können."

Bilder zur Mathematik

Experimente zur Mathematik

Stirling Formel und Geburtstagsparadoxon

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter N zufällig gewälten Personen zwei am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben? Ab wieviel Personen ist der erste Doppelgeburtstag zu erwarten?

Im Test waren es 13, 30, 35, bzw. 26.