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Sommersemester 2014
Seminar und Proseminar: Geschichte(n) der Dynamik
Prof. Dr. Bernold Fiedler,
Bernhard Brehm,
Hannes Stuke
Termin
Vorbesprechung: Dienstag, den 15.04.14 um 16:30-18:30 im Seminarraum 007/008 der Arnimallee 6.
Mittwochs, 14:00-16:00, Arnimallee 7, SR 140.
In diesem Seminar wollen wir gemeinsam einigen interessanten Phänomenen der Dynamik nachspüren. Dies wird in der Form von Vorträgen geschehen, die zu zweit bearbeitet werden.
Inhalt
- Katastrophentheorie
- Evolutionsdynamik
- Chaotische Dynamik
- Kontrolltheorie
Die Vortragsthemen werden in der Vorbesprechung vorgestellt.
Katastrophentheorie
Einführung und mathematische Grundlagen
- Kritische Punkte skalarwertiger Funktionen mit Parameter
- Morse Lemma
- Structural stability
- Kür: Thom's splitting lemma
Cusp - Katastrophe
- Geometrie der Cusp - Katastrophe
- Anwendung: Zeeman Catastrophe Machine
Swallowtail - Katastrophe
- Geometrie der Swallowtail - Katastrophe
Chaotische Dynamik
Einführung und mathematische Grundlagen
- Was ist Chaos?
- Symbolische Dynamik, Chaos, Shift - Map
Periodenverdoppelung
- Logistische Abbildung und Periodenverdoppelung
- Konjugation zum Shift
Henon - Attraktor
- Saddle-Node Bifurkation
- Periodenverdopplung
Anosov Diffeomorphismus
- Arnold Cat map
- Periodische Orbits, Dichte Orbits
Kontrolltheorie
Einführung und mathematische Grundlagen
- Euler - Lagrange Minimizer
- Lagrange multiplier
Brachistochrone
- Physik des kürzesten Weges
Moon - Landing Problem
- Mathematische Beschreibung der Dynamik
- Berechnung der Optimalen Kontrolle
Das mathematische Pendel
- Hamilton Funktion
- Elliptische Funktionen
Eigen's Hypercycle
- Eigen/Schuster-Modell primordialer Evolution
- Hyperzyklen, Lyapunov-Funktion
Literatur
- K. T. Alligood, Tim D. Sauer, James A. Yorke: Chaos - An Introduction to Dynamical Systems
- J.V. Armitage, W. F. Eberlein: Elliptic Functions
- B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in Dynamics
- J. Hofbauer, K. Sigmund: Evolutionary Games and Population Dynamics
- G. Knowles: An introduction to Applied Optimal Control
- A. Locatelli: Optimal control - An introduction
- E. D. Sontag: Mathematical Control Theory
- T. Poston, I. Stewart: Catastrophe Theory and its Applications
Zielgruppe
Studierende des 3.-5. Semesters
Voraussetzungen
Lineare Algebra I und II, Analysis I, II und III
Vortragsthemen
Werden bei der Vorbesprechung vorgestellt.
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Last change: Feb. 21, 2014
