Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin

Sommersemester 2014

Seminar und Proseminar: Geschichte(n) der Dynamik

Prof. Dr. Bernold Fiedler, Bernhard Brehm, Hannes Stuke


Termin

Vorbesprechung: Dienstag, den 15.04.14 um 16:30-18:30 im Seminarraum 007/008 der Arnimallee 6.

Mittwochs, 14:00-16:00, Arnimallee 7, SR 140.

In diesem Seminar wollen wir gemeinsam einigen interessanten Phänomenen der Dynamik nachspüren. Dies wird in der Form von Vorträgen geschehen, die zu zweit bearbeitet werden.


Inhalt

  • Katastrophentheorie
  • Evolutionsdynamik
  • Chaotische Dynamik
  • Kontrolltheorie
Die Vortragsthemen werden in der Vorbesprechung vorgestellt.

Katastrophentheorie

Einführung und mathematische Grundlagen

  • Kritische Punkte skalarwertiger Funktionen mit Parameter
  • Morse Lemma
  • Structural stability
  • Kür: Thom's splitting lemma

Cusp - Katastrophe

  • Geometrie der Cusp - Katastrophe
  • Anwendung: Zeeman Catastrophe Machine

Swallowtail - Katastrophe

  • Geometrie der Swallowtail - Katastrophe

Chaotische Dynamik

Einführung und mathematische Grundlagen

  • Was ist Chaos?
  • Symbolische Dynamik, Chaos, Shift - Map

Periodenverdoppelung

  • Logistische Abbildung und Periodenverdoppelung
  • Konjugation zum Shift

Henon - Attraktor

  • Saddle-Node Bifurkation
  • Periodenverdopplung

Anosov Diffeomorphismus

  • Arnold Cat map
  • Periodische Orbits, Dichte Orbits

Kontrolltheorie

Einführung und mathematische Grundlagen

  • Euler - Lagrange Minimizer
  • Lagrange multiplier

Brachistochrone

  • Physik des kürzesten Weges

Moon - Landing Problem

  • Mathematische Beschreibung der Dynamik
  • Berechnung der Optimalen Kontrolle

Das mathematische Pendel

  • Hamilton Funktion
  • Elliptische Funktionen

Eigen's Hypercycle

  • Eigen/Schuster-Modell primordialer Evolution
  • Hyperzyklen, Lyapunov-Funktion

Literatur

  • K. T. Alligood, Tim D. Sauer, James A. Yorke: Chaos - An Introduction to Dynamical Systems
  • J.V. Armitage, W. F. Eberlein: Elliptic Functions
  • B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in Dynamics
  • J. Hofbauer, K. Sigmund: Evolutionary Games and Population Dynamics
  • G. Knowles: An introduction to Applied Optimal Control
  • A. Locatelli: Optimal control - An introduction
  • E. D. Sontag: Mathematical Control Theory
  • T. Poston, I. Stewart: Catastrophe Theory and its Applications

Zielgruppe

Studierende des 3.-5. Semesters


Voraussetzungen

Lineare Algebra I und II, Analysis I, II und III


Vortragsthemen

Werden bei der Vorbesprechung vorgestellt.
switch Last change: Feb. 21, 2014
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