Sommersemester 2014

Seminar und Proseminar: Geschichte(n) der Dynamik

Prof. Dr. Bernold Fiedler, Bernhard Brehm, Hannes Stuke

Termin

Vorbesprechung: Dienstag, den 15.04.14 um 16:30-18:30 im Seminarraum 007/008 der Arnimallee 6.

Mittwochs, 14:00-16:00, Arnimallee 7, SR 140.

In diesem Seminar wollen wir gemeinsam einigen interessanten Phänomenen der Dynamik nachspüren. Dies wird in der Form von Vorträgen geschehen, die zu zweit bearbeitet werden.

Inhalt

• Katastrophentheorie
• Evolutionsdynamik
• Chaotische Dynamik
• Kontrolltheorie

Katastrophentheorie

Einführung und mathematische Grundlagen

• Kritische Punkte skalarwertiger Funktionen mit Parameter
• Morse Lemma
• Structural stability
• Kür: Thom's splitting lemma

Cusp - Katastrophe

• Geometrie der Cusp - Katastrophe
• Anwendung: Zeeman Catastrophe Machine

Swallowtail - Katastrophe

• Geometrie der Swallowtail - Katastrophe

Chaotische Dynamik

Einführung und mathematische Grundlagen

• Was ist Chaos?
• Symbolische Dynamik, Chaos, Shift - Map

Periodenverdoppelung

• Logistische Abbildung und Periodenverdoppelung
• Konjugation zum Shift

Henon - Attraktor

• Saddle-Node Bifurkation
• Periodenverdopplung

Anosov Diffeomorphismus

• Arnold Cat map
• Periodische Orbits, Dichte Orbits

Kontrolltheorie

Einführung und mathematische Grundlagen

• Euler - Lagrange Minimizer
• Lagrange multiplier

Brachistochrone

• Physik des kürzesten Weges

Moon - Landing Problem

• Mathematische Beschreibung der Dynamik
• Berechnung der Optimalen Kontrolle

Das mathematische Pendel

• Hamilton Funktion
• Elliptische Funktionen

Eigen's Hypercycle

• Eigen/Schuster-Modell primordialer Evolution
• Hyperzyklen, Lyapunov-Funktion

Literatur

• K. T. Alligood, Tim D. Sauer, James A. Yorke: Chaos - An Introduction to Dynamical Systems
• J.V. Armitage, W. F. Eberlein: Elliptic Functions
• B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in Dynamics
• J. Hofbauer, K. Sigmund: Evolutionary Games and Population Dynamics
• G. Knowles: An introduction to Applied Optimal Control
• A. Locatelli: Optimal control - An introduction
• E. D. Sontag: Mathematical Control Theory
• T. Poston, I. Stewart: Catastrophe Theory and its Applications

Zielgruppe

Studierende des 3.-5. Semesters

Voraussetzungen

Lineare Algebra I und II, Analysis I, II und III

Vortragsthemen