DFG Collaborative Research Center 647 on
Space, time, matter

Research Project (Pending)

Dynamics of cosmological models: the tumbling universe (Dynamik kosmologischer Modelle: das taumelnde Universum)

Research directors

Prof. Dr. Bernold Fiedler

Prof. Dr. Alan Rendall

Dr. Stefan Liebscher

Members

Johannes Buchner

Bernhard Brehm

Hannes Stuke

Summary

Current knowledge of even the simplest cosmological models is still rudimentary, from a dynamical systems point of view. Our aim is to investigate special solutions to the Einstein equations in the big-bang singular limit. Emphasis is on solutions with chaotic transient behavior described by dynamics of subshift type. We begin with the two highly symmetric model classes of Bianchi type, where we expect chaotic transients with alpha-limit sets within the Kasner circle and its heteroclinic orbits. At a later stage the project will include models based on partial differential equations, for example of Gowdy type.

Zusammenfassung

Aus dynamischer Sicht steckt unser Wissen selbst um die einfachsten kosmologischen Modelle noch in den Anfängen. Unser Ziel ist die Untersuchung spezieller Lösungen der Einstein-Gleichungen im singulären Urknall-Limes. Im Vordergrund stehen Lösungen mit transient chaotischem Verhalten vom Subshift-Typ. Wir beginnen mit zwei stark symmetrischen Modellklassen vom Bianchi-Typ, die chaotische Transienten erwarten lassen mit alpha-Limesmengen innerhalb des Kasner-Kreises und seiner heteroklinen Orbits. Später soll das Projekt auf Modelle hin erweitert werden, die auf partiellen Differentialgleichungen beruhen, etwa vom Gowdy-Typ.

Preprints

Andrei Afendikov, Bernold Fiedler and Stefan Liebscher

Plane Kolmogorov flows and Takens-Bogdanov bifurcation without parameters: The doubly reversible case.
Asymptotic Analysis 60 (2008), pp. 135-211.
(pdf, 3.3 MB)

Andrei Afendikov, Bernold Fiedler, Stefan Liebscher

Plane Kolmogorov flows and Takens-Bogdanov bifurcation without parameters. The singly reversible case.
accepted by Asymptotic Analysis (2010).

Stefan Liebscher, Jörg Härterich, Kevin Webster, Marc Georgi

Ancient dynamics in Bianchi models: Approach to Periodic Cycles.
accepted by Communications in Mathematial Physics (2010).
(arxiv.org/abs/1004.1989)