Sommer 2009

V 19003: Analysis II

Willkommen...

... an der Universität und willkommen in der Mathematik!

Wir werden zusammen Analysis machen. Das ist im wesentlichen der Versuch, dem Unendlichen mit unserem recht endlichen Verstand das ein oder andere Schnippchen zu schlagen. Das geht schon bei den natürlichen Zahlen los und hat Folgen im Kontinuum für Grenzwerte, Differentiation und Integration in einer und mehreren Variablen. Und das sind Grundlagen für praktisch alles, was über abzählende Buchhaltung hinausreicht. Selber interessiert mich vor allem Dynamik, also alles was sich bewegt.

Und wozu soll das gut sein? In der außermathematischen Anwendung reichen meine Interessen ungefähr von Halbleiterlasern bis zu kosmologischen Modellen. Dabei geht es mir aber nicht darum, dies oder jenes System zu modellieren oder bis ins Koma immer wieder zu simulieren. Vielmehr will ich verstehen, warum diese und jene Gleichung, woher sie auch kommt, dies tut und nicht jenes. So können wir wenigstens einen kleinen Beitrag zur Zusammenschau des verwirrenden Scheins dieser Welt leisten - sicher mühsam, aber in der kristallinen und dauerhaften Form der Mathematik. Warum das allerdings immer wieder klappt, weiß keiner.

Ach ja, und unsere wunderbaren Klausuren: lassen Sie sich nicht schulmeistern! Glauben Sie bitte nicht an Noten. Was einer in Zwangsklausuren abfragen kann, ist wohl kaum wert, dass ich es lehre. Sie sind an einer Universität und da sollen Sie wenigstens eines lernen: frei zu entscheiden was Sie wirklich interessiert - und was eben nicht. Meine wichtigste Entscheidung: zu lehren was vielleicht wert ist zu bleiben. Aber Sie allein, und nicht die Klausuren, wählen was Sie wirklich aus Überzeugung lernen. Und nur das wird in Zukunft leben!

Bernold Fiedler

Termine

Vorlesung:: Dienstag & Donnerstag, 10-12, Arnimallee 3, HS 001
Zentralübung: Freitag, 12-14, Arnimallee 3, HS 001
Übungsgruppen:: Montag, 10-12, Arnimallee 6, SR 032 (Aljoscha Palinkas); Montag, 14-16, Arnimallee 14 SR T1 [1.3.21] (Aljoscha Palinkas); Dienstag, 12-14, Arnimallee 6, SR 032 (Stefanie Klink); Dienstag, 16-18, Arnimallee 6, SR 025/026 (Stefanie Klink)
Klausur:: Dienstag, 14.07.2009, 10-12, Arnimallee 22, HS A; Mittwoch, 21.10.2009, 16-18, Arnimallee 3, HS 001

Inhalt

Die Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen der Mathematik. Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion, Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration, Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und vieles mehr. Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt. Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen!

Literatur

H. Amann, J. Escher: Analysis 1, Birkhäuser Verlag, 1998
R. Courant: Vorlesungen und Differential- und Integralrechnung, Springer, 1984
J. Dieudonne: Grundzüge der modernen Analysis, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1972
O. Forster: Analysis 1, Vieweg, Wiesbaden, 1983
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis I, Teubner, Stuttgart, 1984
S. Hildebrandt: Analysis 1, Springer Verlag, 2002
K. Königsberger: Analysis 1, Springer Verlag, 1990
S. Lang: Analysis I, Inter European Editions, Amsterdam, 1977
E.H. Lieb, H. Loss: Analysis, 2nd ed., American Math. Soc., Providence, 2001
W. Rudin: Analysis, Oldenbourg Verlag, München, 1998
W. Walter: Analysis I, Springer Verlag, 1992

und für geschichtlich Interessierte:

O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964
E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000
V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993

Übungsblätter

Blatt, Abgabe am 23.04.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 30.04.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 07.05.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 14.05.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 22.05.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 28.05.2009 (PDF); leider waren einige Korrekturen nötig
Blatt, Abgabe am 04.06.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 11.06.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 18.06.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 25.06.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 02.07.2009 (PDF)
Blatt, Abgabe am 09.07.2009 (PDF)
freiwilliges Extrablatt (PDF)

Für Interessierte gibt es auch eine statistische Auswertung.

Die Turoren-Fächer befinden sich im 1. Obergeschoss der Arnimallee 3 (Bibliotheksaufgang). Bitte die Übungen bis 12:00 (mittags) abgeben.

Bitte die Scheinkriterien beachten!

Kernfragen zur Vorlesung

Bitte auch die Kapitel 1 bis 4 aus der Analysis I nicht vergessen...

Kapitel "Zahlen" (PDF)
Kapitel "Folgen und Reihen" (PDF)
Kapitel "Stetigkeit" (PDF)
Kapitel "Differentiation" (PDF)
Kapitel "Integration" (PDF) (Klausur-relevant)
Kapitel "Metrische Räume" (PDF) (Klausur-relevant)
Kapitel "Differentiation im Banachraum (Teil 1) (PDF) (Klausur-relevant bis einschl. 12.)