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Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin | |||
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Publications Research Group Nonlinear Dynamics
Dr. A. López-Nieto |
Winter 2009/2010 V 19006: Analysis IIIÜbungen: Dr. Stefan Liebscher Termine
Welche der folgenden Aussagen sind für Abbildungen f:
Rn → Rm richtig, welche falsch?
(a) Partiell differenzierbare Abbildungen sind stetig. (b) Diffenzierbare Abbildungen sind stetig. (c) Partiell differenzierbare, stetige Abbildungen sind differenzierbar. (d) Stetig partiell differenzierbare Abbildungen sind differenzierbar. (e) Stetig partiell differenzierbare Abbildungen sind stetig differenzierbar. InhaltDie Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen der Mathematik. Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion, Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration, Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und vieles mehr. Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt. Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen! Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden Differentiation und Integration im Rn, Extrema mit und ohne Nebenbedingungen, Integration auf Flächen, die Integralsätze von Gauß und Stokes und vieles mehr. Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.
Wie lassen sich Integrale dank der Trapezregel approximieren?
Literatur
und für geschichtlich Interessierte:
Definiere die komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen mit geeigneten
Additions- und Multiplikationsregeln.
Übungsblätterfreiwilliges Extrablatt aus dem vorigen Semester (PDF)
Bitte auf den abgegebenen Zetteln das Tutorium (Mo/Mi/Fr) vermerken. Für Interessierte gibt es auch eine statistische Auswertung.
Sei U die endliche Menge der Zahlen
a1, a2, ...,
aN.
Gib eine Funktion f der reellen Zahlen in sich an, die auf U unstetig, auf dem Komplement von U aber stetig ist. Kernfragen zur VorlesungBitte auch die Kapitel 1 bis 7(i) aus der Analysis I/II nicht vergessen...
Wann heißt ein metrischer Raum vollständig?
Links
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