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Winter 2009/2010
V 19006: Analysis III
Prof.
Dr. Bernold Fiedler
Übungen: Dr.
Stefan Liebscher
Termine
- Vorlesung:
- Dienstag & Donnerstag, 10-12, Arnimallee 3, HS 001
- Übungsgruppen:
- Montag, 14-16, Arnimallee 6, SR 032 (Stefan Liebscher)
- Mittwoch, 14-16, Arnimallee 3, SR 119 (Bernhard Brehm)
- Freitag, 12-14, Arnimallee 6, SR 032 (Stefan Liebscher)
- Klausur/Nachklausur:
- Dienstag, 9. Februar 2010, 10-12
- Mittwoch, 21. April 2010, 16-18
- Ergebnisse
Wie lauten die Regeln für partielle Integration und Substitution?
Gib außerdem jeweils ein nichttriviales Beispiel an.
Inhalt
Die Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen
der Mathematik.
Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion,
Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration,
Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und
vieles mehr.
Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt.
Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der
Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen!
Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III.
Behandelt werden Differentiation und Integration im Rn, Extrema mit und ohne Nebenbedingungen,
Integration auf Flächen, die Integralsätze von Gauß und Stokes und vieles mehr.
Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.
Gib ein Beispiel einer Menge reeller Zahlen an, die ein Supremum aber
kein Maximum besitzt.
Literatur
- H. Amann, J. Escher: Analysis III, Birkhäuser Verlag, 1998
- R. Courant: Vorlesungen und Differential- und Integralrechnung, Springer, 1984
- J. Dieudonne: Grundzüge der modernen Analysis, Vieweg Verlag, Braunschweig, 1972
- O. Forster: Analysis 3, Vieweg, Wiesbaden, 1983
- H. Grauert, I. Lieb: Differential- und Integralrechnung 3, Springer Verlag, 1977
- H. Heuser: Lehrbuch der Analysis II, Teubner, Stuttgart, 1984
- S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2002
- K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 1990
- S. Lang: Analysis, Inter European Editions, Amsterdam, 1977
- E.H. Lieb, H. Loss: Analysis, 2nd ed., American Math. Soc., Providence, 2001
- W. Rudin: Analysis, Oldenbourg Verlag, München, 1998
- W. Walter: Analysis II, Springer Verlag, 1992
und für geschichtlich Interessierte:
- O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964
- E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000
- V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993
Welche Linearisierung hat die implizit durch
x12 + x22 + ... +
xn2 = 1 gegebene Funktion
xn(x1, ..., xn-1):
Rn-1 → R ?
Übungsblätter
freiwilliges Extrablatt aus dem vorigen Semester (PDF)
- Blatt, Abgabe am 22.10.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 29.10.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 05.11.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 12.11.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 19.11.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 25.11.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 02.12.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 09.12.2009 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 16.12.2009 (PDF)
komplett freiwilliges Blatt zum Fest, Abgabe am 06.01.2010 (PDF), Lösungen zählen zu den Ist- aber nicht den Soll-Punkten.
- Blatt, Abgabe am 13.01.2010 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 20.01.2010 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 27.01.2010 (PDF)
- Blatt, Abgabe am 02.02.2010 (PDF)
komplett freiwilliges Blatt zur Überbrückung der vorlesungsfreien Zeit (PDF)
Bitte auf den abgegebenen Zetteln das Tutorium (Mo/Mi/Fr) vermerken.
Für Interessierte gibt es auch eine
statistische Auswertung.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig, welche falsch?
(a)
Ist N eine Nullmenge, so ist N
abzählbar.
(b) Ist N abzählbar, so
ist N eine Nullmenge.
(c) Ist
Nk eine Nullmenge für jedes
k in N, so auch die Vereinigung.
(d) Ist Nk eine Nullmenge für jedes
k in Q, so auch die Vereinigung.
(e) Ist Nk eine Nullmenge für jedes
k in R, so auch die Vereinigung.
(f) Q ist eine Nullmenge in R.
(g) Ist N eine Nullmenge in
Rn und φ in
Lip(Rn, Rn), so ist
φ(N) eine Nullmenge.
Bitte auch die Kapitel 1 bis 7(i) aus der Analysis I/II nicht vergessen...
- Kapitel "Zahlen" (PDF)
- Kapitel "Folgen und Reihen" (PDF)
- Kapitel "Stetigkeit" (PDF)
- Kapitel "Differentiation" (PDF)
- Kapitel "Integration" (PDF)
- Kapitel "Metrische Räume" (PDF)
- Kapitel "Differentiation im Banachraum" (Teil 1) (PDF)
sowie "Differentiation im Banachraum" (Teil 2) (PDF) (beide Teile Klausur-relevant)
- Kapitel "Integration im Rn" (PDF) (Klausur-relevant)
- Kapitel "Mannigfaltigkeiten" (PDF) (Klausur-relevant)
- Kapitel "Lebesgue-Integral" (PDF) (Klausur-relevant)
Wie kann man halbstetige Funktionen integrieren?
Links
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Last change: Apr. 28, 2010
