Sommersemester 2017

Proseminar/Seminar Geschichte(n) der Analysis, Staffel 2

Prof. Dr. Bernold Fiedler, Hannes Stuke

Termin

Vorbesprechung:
Mittwoch, 19.07.2017, 11:15, Raum 140, Arnimallee 7.

Inhalt

Wir wollen den Ursprüngen einiger Sternstunden der Analysis nachspüren. Wir wollen üben gut vorzutragen, aber vor allem den Blick auf die Mathematik in Geschichte und Gegenwart erweitern.

Literatur

• V.I. Arnol'd: Huygens and Barrow, Newton and Hooke, Birkäuser, 1990.
• V.I. Arnol'd: Catastrophe theory, Springer, 1992
• V.I. Arnol'd: Geometrical methods in the theory of ordinary diferential equations, Springer, 1983
• V.I. Arnol'd: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2001
• S. Barbera: Pivotal Voters: A simple proof of Arrow's theorem. Social Choice and Welfare, 1983.
• E. Behrends, B. Fiedler: Periods of discretized linear Anosov maps, Erg. Th. Dyn. Syst. 18(1998), 331-341
Anosov maps. Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 24 (2014), 12.
• M. Fey: A Straightforward Proof of Arrow’s Theorem, 2014.
• B. Fiedler: Reversibility, continued fractions, and infinite meander permutations of planar homoclinic orbits in linear hyperbolic
• C.F. Gauss: Nachlass. Arithmetisch geometrisches Mittel, Werke, Bd. 3, Königlichen Gesell. Wiss.,Göttingen, 1876, 361-403
• E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000
• B. Hasselblatt and A. Katok. A first course in dynamics - with a Panorama of Recent Developments. Cambridge University Press, 2003.
• V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993
• A. Khintchine, Kettenbrüche, Teubner 1956
• K. Königsberger: Analysis 1, Springer 1990
• W. Kühnel: Differentialgeometrie. Vieweg Studium. 2005
• E. Ott: Chaos in dynamical systems. Cambridge University Press, 1993
• O. Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Springer 1977.
• Joel H. Shapiro: A Fixed-Point Farrago, Spinger 2016.
• J. Stillwell, Mathematics and Its History. Undergraduate Texts in Mathematics, 2004
• B. Sury: The arithmetico-geometric mean of Gauss, Resonance 5(2000), Springer India
• D.B. Taylor: Continued Fractions Applied to Some Astronomical Problems. NAO TECHNICAL NOTE, No. 76, December 2015.
• D. A. Teetz: Transits of Venus and the Astronomical Unit. Mathematics Magazine. Vol 76. No 5, December 2003.

Zielgruppe

Studierende des 2.-4. Semesters

Voraussetzungen

Lineare Algebra I, Analysis I, Analysis II.

Vortragsthemen

Die Kreiszahl und die Annäherungsversuche der Mathematiker

• Pflicht: Arcustangens-Reihe [Katz, A History of Mathematics, Kapitel 12.3

Anosovs Katzenabbildung und der Schmetterlingseffekt

• Pflicht: [Behrends/Fiedler, Einleitung; Arnold, Geometrical methods, 3.13]

Gauss und das arithmetisch-geometrische Mittel

• Pflicht: Integralsubstitution [Gauss; Folie; Königsberger, Kap.11 Aufgabe 23; auch Sury, 78-79]

Periodische Kettenbrüche und Quadratische Gleichungen

• Pflicht: Beweis des Satzes von Lagrange
• Literatur: A. Khintchine, Kettenbrüche.

Kalendar und Kettenbrüche

• Pflicht: Gregorianischer, Islamischer und Griechischer Kalender
• Literatur: Taylor: Continued Fractions Applied to Some Astronomical Problems

Gauss Maß und die Kettenbruch-Abbildung

• Pflicht: Invariantes Maß, Gauß Maß für Kettenbrüche
• Literatur: A. Khintchine: Kettenbrüche

Nash-Gleichgewichte und der kalte Krieg

• Pflicht: Nash Gleichgewichte in Spielen für zwei Spieler
• Literatur: Joel H. Shapiro: A fixed-point farrago

Arrow's Paradox

• Pflicht: Beweis des Arrow's Theorem
• Literatur: M. Fey: A Straightforward Proof of Arrow’s Theorem, S. Barbera: Pivotal Voters: A simple proof of Arrow's theorem

Venustransit und die Vermessung des Sonnensystems

• Pflicht: Berechnung der Distanz zwischen Sonne und Erde
• Literatur: A. Teetz: Transits of Venus and the Astronomical Unit.

Das erste Kepler'sche Gesetz

• Pflicht: Beweis des ersten Kepler'schen Gesetzes
• Literatur: V.I. Arnold: Huygens and Barrow, Newton and Hooke, Birkäuser, 1990.

Differentialgeometrie der Kurven

• Pflicht: Krümmung ebener Kurven, Vier-Scheitel-Satz
• Literatur: Kühnel: Differentialgeometrie, Stillwell: Mathematics and Its History