Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin

Wintersemester 2006/07

V 19030: Verzweigungstheorie (Spezialvorlesung Dynamische Systeme)

Dipl.-Math. Marc Georgi, Dr. Jörg Härterich


Termine

Vorlesung:
Mo, 10-12, Seminarraum Villa, Mi 10-12, Arnimallee 2-6, Raum 007/008
Übungen:
Freitag, 12-14, Takustr.9, Seminarraum 053
Klausur:
in der letzten Semesterwoche

Inhalt

Dynamische Systeme spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Angewandten Mathematik und der Naturwissenschaften. Die Vorlesung soll dazu dienen, Methoden kennenzulernen, mit denen sich das qualitative Verhalten und die Parameterabhängigkeit von Differentialgleichungen verstehen lässt, ohne dass explizite oder numerische Lösungen berechnet werden müssen. Wir lernen dabei u.a.invariante Mannigfaltigkeiten, Normalformen und das Melnikov-Integral kennen, um dann stationäre Verzweigungen, Hopf-Verzweigungen, Shilnikov-Chaos zu untersuchen. Nebenbei werden wir auch erfahren, wie sich Chaos und "komplizierte" Dynamik mathematisch überhaupt beschreiben lässt.

Literatur

  • C. Chicone: Ordinary differential equations with applications. Springer.
  • S. N. Chow and J.K.Hale: Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
  • R. L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Perseus Books, 1989.
  • J. Guckenheimer and P.Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, Springer, 1983.
  • G. Iooss and M. Adelmeyer: Topics in bifurcation theory and application, World Scientific, 1992.
  • Y. Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 1995.
  • A. Vanderbauwhede: Centre Manifolds, Normal Forms, and Elementary Bifurcations, in U. Kirchgraber and H. O. Walther, editors: Dynamics Reported 2, Teubner & Wiley, 1989.
  • S. Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer, Texts in Applied Mathematics 2,1990.

Skript

Zum Kapitel über Normalformen findet sich mein Vorlesungsskript hier (als Postscript) oder hier (als PDF).

Das Kapitel über Lokale Verzweigungen findet sich hier (als Postscript) oder hier (als PDF).

Übungsblätter


DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme eignet sich das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris und unter Linux (Aufruf mit dstool) in den PC-Pools installiert. Ein Mini-Tutorial habe ich hier bereitgestellt.

Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren möchte, findet es auf http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).


switch Last change: Feb. 1, 2007
This page strictly conforms to the XHTMLswitch1.0 standard and uses style sheets. Valid XHTML 1.0! Valid CSS!