Wintersemester 2006/07

V 19030: Verzweigungstheorie (Spezialvorlesung Dynamische Systeme)

Dipl.-Math. Marc Georgi, Dr. Jörg Härterich

Termine

Vorlesung:

Mo, 10-12, Seminarraum Villa, Mi 10-12, Arnimallee 2-6, Raum 007/008

Übungen:

Freitag, 12-14, Takustr.9, Seminarraum 053

Klausur:

in der letzten Semesterwoche

Inhalt

Dynamische Systeme spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Angewandten Mathematik und der Naturwissenschaften. Die Vorlesung soll dazu dienen, Methoden kennenzulernen, mit denen sich das qualitative Verhalten und die Parameterabhängigkeit von Differentialgleichungen verstehen lässt, ohne dass explizite oder numerische Lösungen berechnet werden müssen. Wir lernen dabei u.a.invariante Mannigfaltigkeiten, Normalformen und das Melnikov-Integral kennen, um dann stationäre Verzweigungen, Hopf-Verzweigungen, Shilnikov-Chaos zu untersuchen. Nebenbei werden wir auch erfahren, wie sich Chaos und "komplizierte" Dynamik mathematisch überhaupt beschreiben lässt.

Literatur

• C. Chicone: Ordinary differential equations with applications. Springer.
• S. N. Chow and J.K.Hale: Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
• R. L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Perseus Books, 1989.
• J. Guckenheimer and P.Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, Springer, 1983.
• G. Iooss and M. Adelmeyer: Topics in bifurcation theory and application, World Scientific, 1992.
• Y. Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 1995.
• A. Vanderbauwhede: Centre Manifolds, Normal Forms, and Elementary Bifurcations, in U. Kirchgraber and H. O. Walther, editors: Dynamics Reported 2, Teubner & Wiley, 1989.
• S. Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer, Texts in Applied Mathematics 2,1990.

Skript

Das Kapitel über Lokale Verzweigungen findet sich hier (als Postscript) oder hier (als PDF).

Übungsblätter

• Blatt 1, Abgabe am 25.10.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 2, Abgabe am 01.11.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 3, Abgabe am 08.11.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 4, Abgabe am 15.11.2006: PS oder PDF
• Blatt 5, Abgabe bis 22.11.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 6, Abgabe am 29.11.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 7, Abgabe am 06.12.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 8, Abgabe am 13.12.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 9, Abgabe am 20.12.2006: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 10, Abgabe am 17.01.2007: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 11, Abgabe am 24.01.2007: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 12, Abgabe am 31.01.2007: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Blatt 13, Abgabe am 07.02.2007: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)

Zur Visualisierung dynamischer Systeme eignet sich das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris und unter Linux (Aufruf mit dstool) in den PC-Pools installiert. Ein Mini-Tutorial habe ich hier bereitgestellt.

Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren möchte, findet es auf http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).