Wintersemester 2001/2002

V 19058: Einführung in die Dynamischen Systeme

Dr. Jörg Härterich

Die Übungen finden 2-stündig statt. Sie werden betreut vom Dozenten, da keine Tutoren zur Verfügung stehen.

Termine

Vorlesung:

Mo 10-12, Arnimallee 2-6, SR 025/026; Mi 10-12, Arnimallee 2-6, Seminarraum 114

Übungen:

Mi 12-14, Arnimallee 2-6, Raum 110

Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die qualitative Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen. Zunächst werden wir dabei die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze aus der Theorie Gewöhnlicher Differentialgleichungen kennenlernen.Danach werden wir uns mit den Grundbegriffen der nichtlinearen Dynamik vertraut machen. Dabei geht es darum, möglichst viel über die Lösungen zu erfahren - etwa über Gleichgewichte, periodische Lösungen, Attraktoren oder Stabilität - ohne die Gleichungen explizit zu lösen. All das soll durch zahlreiche Beispiele aus den Naturwissenschaften (Physik, Populationsdynamik, Chemie,...) illustriert werden.

In den Übungen werden wir neben den Aufgaben zur Theorie auch lernen, mit Computerprogrammen (MATLAB, dstool) umzugehen, die Dynamische Systeme simulieren und deren Lösungen graphisch darstellen.

Literatur:

• H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Birkhäuser, 2.Auflage 1995.
• V.I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2.Auflage 2000.
• D.W.Jordan und P.Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equations - An Introduction to Dynamical Systems, Oxford University Press, 3.Auflage 1999.
• F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 1989.

Skripte:

Es existiert ein Skript zur Vorlesung, dessen Inhaltsverzeichnis hier als Postscript-File, und hier als PDF-Datei erhältlich ist. Für das gesamte Skript wende man sich an den Dozenten (haerter at math.fu-berlin.de, replace the "at" by a @).

Übungsblätter:

• Blatt 1 (Postscript) (PDF)
• Blatt 2 (Postscript) (PDF)
• Blatt 3 (Postscript) (PDF)
• Blatt 4 (Postscript) (PDF)
• Blatt 5 (Postscript) (PDF)
• Blatt 6 (Postscript) (PDF)
• Blatt 7 (Postscript) (PDF)
• Blatt 8 (Postscript) (PDF)
• Blatt 9 (Postscript) (PDF)
• Weihnachtsblatt (Postscript) (PDF)(natürlich völlig freiwillig)
• Blatt 10 (Postscript) (PDF)
• Blatt 11 (Postscript) (PDF)
• Blatt 12 (Postscript) (PDF)
• Blatt 13 (Postscript) (PDF)
• Zusatzblatt für die Semesterferien...(Postscript) (PDF)

(Die Übungsblätter sind als Postscript-Dateien abgelegt und können durch Mausklick geladen werden. Drucken geht dann im Mathegebäude mit dem Befehl "lpr ds1.ps", etc. Netscape startet evtl. auch gleich das Programm Ghostview und zeigt die Grafik an. Gedruckt werden kann dann aus dem Menü heraus. PDF-Dateien können mit dem Acrobat Reader betrachtet werden.