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Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin | |||
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Publications Research Group Nonlinear Dynamics
Dr. A. López-Nieto |
Winter 2009/2010 V 19006: Analysis IIIÜbungen: Dr. Stefan Liebscher Termine
Welche der folgenden Reihen konvergieren, welche konvergieren absolut?
∑ 1 / n, ∑ (-1)n / n, ∑ (-1)n / n2, ∑ xn / (n!) mit komplexem x. (Summiert wird jeweils über n von 1 bis ∞.) InhaltDie Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen der Mathematik. Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion, Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration, Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und vieles mehr. Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt. Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen! Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden Differentiation und Integration im Rn, Extrema mit und ohne Nebenbedingungen, Integration auf Flächen, die Integralsätze von Gauß und Stokes und vieles mehr. Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.
Definiere die komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen mit geeigneten
Additions- und Multiplikationsregeln.
Literatur
und für geschichtlich Interessierte:
Welche hinreichenden zusätzlichen Voraussetzungen an oberhalb-
bzw. unterhalbstetige Funktionen f, g
und reelle Zahlen λ kennst Du, um
sicherzustellen, dass f+g, fg,
λ f, f o g wieder oberhalb-
bzw. unterhalbstetig sind?
Übungsblätterfreiwilliges Extrablatt aus dem vorigen Semester (PDF)
Bitte auf den abgegebenen Zetteln das Tutorium (Mo/Mi/Fr) vermerken. Für Interessierte gibt es auch eine statistische Auswertung.
Wie ist die Gamma-Funktion definiert, und welche Funktionalgleichung
erfüllt sie?
Kernfragen zur VorlesungBitte auch die Kapitel 1 bis 7(i) aus der Analysis I/II nicht vergessen...
Was sind Abschluss, Inneres und Rand folgender Teilmengen der reellen
Zahlen R (mit deren Standardmetrik)?
Z, Q, (1/2,1) ∪ (1/3,1/2) ∪ (1/4,1/3) ∪ (1/5,1/4) ∪ .... Links
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