|
Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin | |||
Organization
Welcome Activities
Publications Research Group Nonlinear Dynamics
Dr. A. López-Nieto |
Winter 2009/2010 V 19006: Analysis IIIÜbungen: Dr. Stefan Liebscher Termine
Sei f: R → R eine differenzierbare Funktion. W
elche (notwendige) Bedingung ist erfüllt, wenn f an der Stelle x0 ein lokales Maximum besitzt? Unter welcher (hinreichenden) Bedingung besitzt f an der Stelle x0 ein lokales Maximum? InhaltDie Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen der Mathematik. Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion, Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration, Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und vieles mehr. Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt. Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen! Die Vorlesung Analysis III ist die abschließende Vorlesung aus dem Zyklus Analysis I-III. Behandelt werden Differentiation und Integration im Rn, Extrema mit und ohne Nebenbedingungen, Integration auf Flächen, die Integralsätze von Gauß und Stokes und vieles mehr. Diese Grundlagen sind für ein erfolgreiches Mathematikstudium unverzichtbar.
Gib Beispiele für Funtionen f: R → R an, die
(a) stetig, aber in x0=0 nicht differenzierbar; (b) differenzierbar, aber nicht gleichmäßig stetig; (c) differenzierbar, aber in x0=0 nicht stetig differenzierbar sind. Literatur
und für geschichtlich Interessierte:
Wie ist die allgemeine Potenz xα
für komplexe α und positive, reelle
x definiert?
Übungsblätterfreiwilliges Extrablatt aus dem vorigen Semester (PDF)
Bitte auf den abgegebenen Zetteln das Tutorium (Mo/Mi/Fr) vermerken. Für Interessierte gibt es auch eine statistische Auswertung.
Sind endliche/abzählbare/beliebige Durchschnitte/Vereinigungen
kompakter Mengen wieder kompakt?
Kernfragen zur VorlesungBitte auch die Kapitel 1 bis 7(i) aus der Analysis I/II nicht vergessen...
Wie lauten Cauchy-, Majoranten-, Verdichtungs- und Leibniz-Kriterium
für die Konvergenz unendlicher Reihen?
Links
| |||
![]() |
|