Wintersemester 2004/05

V 19082: Dynamische Systeme II

Dr. Jörg Härterich

Übungen: Juliette Blanca

Termine

Vorlesung:

Di und Do 10-12, Arnimallee 3, SR 119

Übungen:

Mittwoch, 8.30-10.00, Arnimallee 2-6, SR 025/026

Inhalt

Dynamische Systeme spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Angewandten Mathematik und der Naturwissenschaften. Die Vorlesung soll dazu dienen, die wichtigsten Begriffe und Methoden aus diesem aktuellen Teilgebiet der Mathematik kennenzulernen. Unter anderem wird es darum gehen, wie man komplizierte Dynamik ("Chaos") überhaupt beschreiben kann. Beginnen werden wir mit Intervallabbildungen, an denen sich bereits viele Aspekte (symbolische Dynamik, Attraktoren, strukturelle Stabilität, Smalesches Hufeisen,...) studieren lassen. Wichtig ist es, Änderungen im qualitativen Verhalten von dynamischen Systemen zu verstehen. Zu diesem Zweck werden wir Zentrumsmannigfaltigkeiten und Normalformen kennenlernen, und mit diesen Hilfsmitteln verschiedene Verzweigungen von Ruhelagen und periodischen Lösungen finden.

Gegen Ende der Vorlesung werden wir dann sehen, wie die beiden Themenkomplexe zusammenhängen und wie durch globale Verzweigungen komplizierte Dynamik entstehen kann.

Übungsblätter:

• Blatt 1 (Postscript) (PDF) Abgabe am 28.10.2004
• Blatt 2 (Postscript) (PDF) Abgabe am 04.11.2004
• Blatt 3 (Postscript) (PDF) Abgabe am 11.11.2004
• Blatt 4 (Postscript) (PDF) Abgabe am 18.11.2004
• Blatt 5 (Postscript) (PDF) Abgabe am 25.11.2004
• Blatt 6 (Postscript) (PDF) Abgabe am 2.12.2004
• Blatt 7 (Postscript) (PDF) Abgabe am 9.12.2004
• Blatt 8 (Postscript) (PDF) Abgabe am 16.12.2004
• Weihnachtsblatt (Postscript) (PDF) Freiwillige Abgabe bis 11.1.2005
• Blatt 9 (Postscript) (PDF)Abgabe am 13.1.2005
• Blatt 10 (Postscript) (PDF)Abgabe am 20.1.2005
• Blatt 11 (Postscript) (PDF)Abgabe am 27.1.2005
• Blatt 12 (Postscript) (PDF)Abgabe am 3.2.2005
• Blatt 13 (Postscript) (PDF)Abgabe am 10.2.2005

DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme verwenden wir in den Übungen das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris (Aufruf mit dstool) installiert. Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren möchte, findet es unter http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).

Literatur

• V.I.Arnold: Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations, Springer, (1983).
• M.Brin, G.Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press (2002).
• M.Denker, Einführung in die Analysis dynamischer Systeme, Springer, (2004).
• R.L.Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Perseus Books, (1989).
• J.Guckenheimer, P.Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, Springer, (1983).
• G.Iooss, M.Adelmeyer: Topics in bifurcation theory and application, World Scientific, (1992).
• A.Katok, B.Hasselblatt: Dynamics: A First Course in dynamics with a panorama of recent developments, Cambridge University Press (2003).
• A.Katok, B.Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press (1995).
• Y.Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag (1995).
• W.de Melo, S.van Strien: One-dimensional dynamics, Birkhäuser (1993).

Skript:

Es gibt ein Skript zur Vorlesung, das aber nicht den eigenen Vorlesungsmitschrieb ersetzen sollte.

Geplant ist jeweils nach Abschluss eines Kapitels das entsprechende Skript zur Verfügung zu stellen.

Kapitel 1 (Postscript), Kapitel 1 ( PDF).

Kapitel 2 (Postscript), Kapitel 2 (gnuzipped Postscript),

Kapitel 2 (PDF 4.6 MB), Kapitel 2 (PDF ohne Bilder von Chua's circuit 0.8 MB).

Kapitel 3 (Intervallabbildungen) als Postscript und als PDF.

Kapitel 4 (Ergodentheorie) als Postscript und als PDF.

Kapitel 5 (Kreisabbildungen) als Postscript und als PDF.

Kapitel 6 (Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten) als Postscript, und als PDF.

Kapitel 7 (Hyperbolizit\"at und Hufeisen) als Postscript, und als PDF.

Kapitel 8 (Zentrumsmannigfaltigkeiten und Normalform) als Postscript, und als PDF.

Kapitel 9 (Lokale Verzweigungen) als Postscript, und als PDF.

Eine kurze Einführung zu DSTOOL gibt es hier: (Postscript), (PDF).