Wintersemester 2002/2003

V 19059: Einführung in die Dynamischen Systeme
(Dynamische Systeme I)

Dr. Karsten Matthies

Übungen: Dr. Stefan Liebscher

Termine

Vorlesung:

Mo 10-12, Arnimallee 6, SR 007/008 und Mi 10-12, Arnimallee 3, SR 005

Übungen:

Mi 8:30-10:00, Arnimallee 6, SR 007/008

Inhalt

Die Vorlesung ist eine Einführung in die qualitative Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen. Wir werden zunächst grundlegende Hilfsmittel wie Existenz- und Eindeutigkeitssätze sowie die Theorie linearer Differentialgleichungen kennenlernen. Dann wollen wir verstehen, wie wir mit den Konzepten der dynamischen Systeme möglichst viel über die Struktur - etwa über Stabilität, Instabilität, periodische Lösungen, erzwungene Schwingungen - konkreter Systeme erfahren können, ohne die Gleichungen explizit lösen zu müssen. Insbesondere werden wir Beispiele von Differentialgleichungen aus den Naturwissenschaften studieren.

Um unsere Anschauung zu stärken, werden wir in den Übungen Computerprogramme benutzen, die dynamische Systeme numerisch behandeln und graphisch Lösungen erzeugen.

Literatur

1. V.I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer, 1980.
2. H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. De Gruyter, 1983.
3. M.W. Hirsch and S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. Academic Press, 1974.
4. K.T. Alligood, T.D. Sauer and J.A. Yorke: Chaos. Springer, 1997.
5. D.K. Arrowsmith und C.M. Place: Dynamische Systeme. Spektrum, 1994.
6. C. Chicone: Ordinary Differential Equations with Applications. Springer, 1999.

DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme eignet sich das Programm DSTOOL. Eine kurze Anleitung zur Benutzung von DSTOOL am Fachbereich ist im Postscript-Format (PS) und im Portable-Document-Format (PDF) vorrätig.

Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (unter Linux!) installieren möchte, findet es unter http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Übungsblätter

1. Blatt, Abgabe am 28.10.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
2. Blatt, Abgabe am 04.11.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
3. Blatt, Abgabe am 11.11.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
4. Blatt, Abgabe am 18.11.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
5. Blatt, Abgabe am 25.11.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
6. Blatt, Abgabe am 02.12.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
7. Blatt, Abgabe am 09.12.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
8. Blatt, Abgabe am 16.12.2002: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
9. Blatt (freiwillig), Abgabe am 13.1.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
10. Blatt, Abgabe am 20.01.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
11. Blatt, Abgabe am 27.01.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
12. Blatt, Abgabe am 03.02.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
13. Blatt, Abgabe am 10.02.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)