Sommersemester 2005

V 19048: Einführung in die Dynamischen Systeme
(Dynamische Systeme I)

Übungen: Christoph Klammt

Termine

Vorlesung:: Mo/Mi 12-14, Arnimallee 2-6 (Pi-Gebäude), Raum 007/008
Achtung! Termin und Raum haben sich gegenüber dem gedruckten Vorlesungsverzeichnis geändert.
Übungen:: Montags, 14-16 Uhr Seminarraum Villa; Montags, 16-18 Uhr Seminarraum 009, Arnimallee 2-6

Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die qualitative Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen. Zunächst werden wir dabei die grundlegenden Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Lösungen Gewöhnlicher Differentialgleichungen sowie die Theorie linearer Systeme kennenlernen. Danach werden wir uns mit den Grundbegriffen der nichtlinearen Dynamik vertraut machen.

Dabei geht es darum, möglichst viel über die Lösungen zu erfahren - etwa über Gleichgewichte, periodische Orbits, Langzeitverhalten oder Stabilität - ohne die Gleichungen explizit lösen zu müssen. All das soll durch zahlreiche Beispiele aus den Naturwissenschaften (Physik, Biologie, Chemie, ...) illustriert werden - dabei jedoch kein Nebenfachstudium voraussetzen.

Zielgruppe

Studierende ab dem 3. Semester

Voraussetzungen

Analysis I, II

Perspektiven

Dynamische Systeme II, Partielle Differentialgleichungen u.v.m.

Literatur

K.T. Alligood, T.D. Sauer and J.A. Yorke: Chaos, Springer, 1997.
H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Birkhäuser, 2. Auflage, 1995.
V.I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2. Auflage, 2000.
W.E. Boyce and R.C. DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley, 5th edition, 1992.
E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations, McGill-Hill, 1955.
Dynamical Systems I, ed.: D.K. Anosov and V.I. Arnold, Encyclopaedia of Mathematical Sciences Vol 1, Springer, 1988.
J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969.
P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
M.W. Hirsch and S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974.
F. Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2. Auflage, 1996.
W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 7. Auflage, 2000.

DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme eignet sich das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris (Aufruf mit dstool) installiert. Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren m�chte, findet es auf http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).