Sommersemester 2004

V 19108: Partielle Differentialgleichungen II

Dr. Jörg Härterich, Dr. Karsten Matthies

Termine

Vorlesung:

Mo/Mi 12-14, Arnimallee 6 (Pi-Gebäde), SR 032

Übungen:

Mo 16-18, Arnimallee 6, SR 009

Inhalt

Das zeitliche Verhalten vieler physikalischer Vorgänge wird durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, man denke beispielsweise an die Wärmeleitungsgleichung, die Schrödingergleichung der Quantenmechanik oder die Navier-Stokes-Gleichung für die Strömung von Flüssigkeiten. Wir werden in der Vorlesung lernen, wie man lineare parabolische und hyperbolische Gleichungen mit Hilfe von Operatorhalbgruppen "lösen" kann. Mit diesem modernen, funktionalanalytischen Zugang lassen sich sogenannte "schwache Lösungen" konstruieren. Wir wollen dann herausfinden, wie glatt diese Lösungen in Wirklichkeit sind. Da viele interessante Gleichungen nichtlinear sind, werden wir uns außerdem intensiv mit der Frage der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen nichtlinearer Reaktions-Diffusions-Gleichungen und ihrem dynamischen Verhalten befassen.

Literatur

1. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, 1983.
2. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer, Lecture Notes Mathematics 840, 1981.
3. L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
4. M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equation, Springer, 1993

Übungsblätter

• Abgabe am 21.04.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 28.04.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 05.05.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 12.05.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 19.05.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Lösung zu Aufgabe 19: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 26.05.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
  Ein paar Hinweise finden sich hier
• Abgabe am 9.06.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 16.06.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
  Tipps hier
• Abgabe am 23.06.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
  Achtung ! In Aufgabe 38 muss noch omega < 0 vorausgesetzt werden !
• Abgabe am 30.06.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
• Abgabe am 7.07.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)