Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin

Wintersemester 2017/2018

V 19201301 + Ü 19201302: Analysis III

Prof. Dr. Bernold Fiedler

Übungen: Dr. Isabelle Schneider


Willkommen...

... an der Universität und willkommen in der Mathematik!

Wir werden zusammen Analysis machen. Das ist im wesentlichen der Versuch, dem Unendlichen mit unserem recht endlichen Verstand das ein oder andere Schnippchen zu schlagen. Das geht schon bei den natürlichen Zahlen los und hat Folgen im Kontinuum für Grenzwerte, Differentiation und Integration in einer und mehreren Variablen. Und das sind Grundlagen für praktisch alles, was über abzählende Buchhaltung hinausreicht. Selber interessiert mich vor allem Dynamik, also alles was sich bewegt.

Und wozu soll das gut sein? In der außermathematischen Anwendung reichen meine Interessen ungefähr von Halbleiterlasern bis zu kosmologischen Modellen. Dabei geht es mir aber nicht darum, dies oder jenes System zu modellieren oder bis ins Koma immer wieder zu simulieren. Vielmehr will ich verstehen, warum diese und jene Gleichung, woher sie auch kommt, dies tut und nicht jenes. So können wir wenigstens einen kleinen Beitrag zur Zusammenschau des verwirrenden Scheins dieser Welt leisten - sicher mühsam, aber in der kristallinen und dauerhaften Form der Mathematik. Warum das allerdings immer wieder klappt, weiß keiner.

Ach ja, und unsere wunderbaren Klausuren: lassen Sie sich nicht schulmeistern! Glauben Sie bitte nicht an Noten. Was einer in Zwangsklausuren abfragen kann, ist wohl kaum wert, dass ich es lehre. Sie sind an einer Universität und da sollen Sie wenigstens eines lernen: frei zu entscheiden was Sie wirklich interessiert - und was eben nicht. Meine wichtigste Entscheidung: zu lehren was vielleicht wert ist zu bleiben. Aber Sie allein, und nicht die Klausuren, wählen was Sie wirklich aus Überzeugung lernen. Und nur das wird in Zukunft leben!

Bernold Fiedler


Termine

Vorlesung:
Dienstag, 10-12, SR 031, Arnimallee 6
Donnerstag, 10-12, SR 031, Arnimallee 6
Zentralübung:
Dienstag, 12-14, SR 025/026, Arnimallee 6
Am Dienstag, den 24. Oktober findet ab 13:30 Uhr während der Zentralübung die Klausureinsicht zur Analysis II statt.
Übungsgruppen:
Dienstag, 8-10, SR 031, Arnimallee 7, Dennis Chemnitz
Mittwoch, 12-14, SR 210, Arnimallee 3, Dennis Chemnitz
Klausur:
Nachklausur:

Inhalt

Die Analysis ist eine der beiden wesentlichen Einführungsvorlesungen der Mathematik. Im Vorlesungszyklus Analysis I-III geht es um vollständige Induktion, Konvergenz, Folgen und Reihen, Kompaktheit, Differentiation und Integration, Transformationssätze, Sätze über implizite Funktionen und vieles mehr. Das ist Handwerkszeug, ohne das kein Mathematiker auskommt. Wirklich erlernt wird das Handwerk aber erst durch das Lösen der Übungsaufgaben und den Besuch der Gruppen!

Literatur

  • H. Amann, J. Escher: Analysis 2, Birkhäuser Verlag, 2008.
  • H. Amann, J. Escher: Analysis 3, Birkhäuser Verlag, 2008.
  • O. Forster: Analysis 2, Springer Verlag, 2012.
  • O. Forster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, 2012.
  • H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Vieweg+Teubner, 2012.
  • S. Hildebrandt: Analysis 2, Springer Verlag, 2003.
  • J. Jost: Postmodern Analysis, Springer Verlag, 2008.
  • K. Königsberger: Analysis 2, Springer Verlag, 2004.
  • W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis, International Series in Pure & Applied Mathematics, 1976.

und für geschichtlich Interessierte:

  • O. Becker: Grundlagen der Mathematik, Verlag Karl Alber, Freiburg, 1964.
  • E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000.
  • V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993.

Übungsblätter

  1. Blatt, Abgabe am 30.10.2017, 17:00 Uhr (PDF)
  2. Blatt, Abgabe am 09.11.2017, 17:00 Uhr (PDF)
  3. Blatt, Abgabe am 16.11.2017, 17:00 Uhr (PDF)
  4. Blatt, Abgabe am 23.11.2017, 17:00 Uhr (PDF)
  5. Blatt, Abgabe am 30.11.2017, 17:00 Uhr (PDF)

Die aktive Teilnahme an der Vorlesung umfasst die Bearbeitung von, im Mittel, mindestens 2 Aufgaben pro Übungszettel sowie die korrekte Lösung wenigstens einer. Die Bearbeitung und Abgabe sollte in 2-Personen-Teams erfolgen. Die Zettel müssen zusammengetackert werden und auf allen Zetteln müssen beide Namen stehen. Die Tutoren-Fächer befinden sich im 1. Obergeschoss der Arnimallee 3.

Mindestens eine Übungsaufgabe muss im Laufe des Semesters im Tutorium an der Tafel vorgerechnet werden.

Für den erfolgreichen Abschluss des Moduls ist ferner das Bestehen der Klausur am Ende der Vorlesung nötig.


Kernfragen zur Vorlesung

  1. Kapitel „Zahlen“ (PDF)
  2. Kapitel „Folgen und Reihen“ (PDF)
  3. Kapitel „Stetigkeit“ (PDF)
  4. Kapitel „Differentiation“ (PDF)
  5. Kapitel „Integration“ (PDF)
  6. Kapitel „Metrische Räume“ (PDF)
  7. Kapitel „Differentiation im Banachraum - Teil 1“ (PDF)
  8. Kapitel „Differentiation im Banachraum - Teil 2“ (PDF)

Links


References


switch Last change: Nov. 20, 2017
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