Wintersemester 2003/2004

V 19078: Partielle Differentialgleichungen I

Dr. Karsten Matthies

Übungen: Marc Georgi, Nihar Jangle

Termine

Vorlesung:

Mo/Mi 12-14, Arnimallee 6 (Pi-Gebäde), SR 007/008

Übungen:

Mi 16-18, Arnimallee 2 (Villa)

Inhalt

Die meisten Modelle in den Naturwissenschaften werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, das sind Gleichungen, die von mehreren Variablen, z.B. Ort und Zeit, abhängen. Zu Anfang wollen wir viele wichtige Beispiele, erste Eigenschaften und direkte Lösungsmethoden kennen lernen.

Im zweiten Teil soll dann die Theorie schwacher Lösungen für lineare partielle Differentialgleichungen studiert werden. Der Begriff der Lösung und der Ableitung wird so abgeschwächt, dass es einfacher wird überhaupt Lösungen zu finden. Solche Lösungen stellen sich oft als "richtige" Lösungen heraus. Die teilweise notwendigen Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis, insbesondere Sobolevräume, werden wir während der Vorlesungen entwickeln.

Literatur

1. L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 1998
2. M. Renardy, R. Rogers: An introduction to Partial Differential Equation, Springer, 1993
3. F. John: Partial Differential Equations, Springer, 4.Auflage, 1982.
4. M. Taylor: Partial Differential Equations, I, II & III, Springer, 1996.
5. D. Gilbarg & N. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, 3.Auflage, 1998.
6. M. Struwe: Variational Methods; Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems, Springer, 3.Auflage, 2000.
7. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer, LNM 840, 1981.
8. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Apllications to Partial Differential Equations, Springer, 1983.

Übungsblätter

1. Blatt, Abgabe am 03.11.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
2. Blatt, Abgabe am 10.11.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
3. Blatt, Abgabe am 17.11.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
4. Blatt, Abgabe am 25.11.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
5. Blatt, Abgabe am 02.12.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
6. Blatt, Abgabe am 16.12.2003: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
7. Blatt, Abgabe am 6.1.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
8. Blatt, Abgabe am 13.1.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
9. Blatt, Abgabe am 20.1.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
10. Blatt, Abgabe am 27.1.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
11. Blatt, Abgabe am 3.2.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)
12. Blatt, Abgabe am 10.2.2004: Postscript Format (PS) oder Portable Document Format (PDF)