Nonlinear Dynamics at the Free University Berlin

Wintersemester 2005/06

V 19027: Dynamische Systeme II

Dr. Jörg Härterich und Dr. Stefan Liebscher

Tutorium: Christian Pfrang


Termine

Vorlesung:
Mo/Mi 10-12, Arnimallee 2-6, SR 7/8
Tutorium:
Mo 8.30-10.00, Arnimallee 2-6, SR 7/8

Inhalt

Der erste Teil der Vorlesung wird von J.Härterich gehalten und umfasst die folgenden Kapitel:

  1. Einführung und Beispiele
  2. Invariante Mannigfaltigkeiten
  3. Normalformen
  4. Lokale Verzweigungen

Im zweiten Teil der Vorlesung, von S.Liebscher gehalten, wollen wir verschiedenen Phänomenen komplizierter Dynamik auf den Grund gehen. Dazu zählen

  • Kreisabblidungen und Rotationszahl
  • Ergodizität und Chaos
  • Smalesches Hufeisen und Shift-Dynamik
  • Hyperbolische Mengen und strukturelle Stabilität
  • (evtl.) Shilnikov-Chaos
  • (evtl.) Intervallabbildungen

Übungsblätter:


DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme verwenden wir in den Übungen das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris (Aufruf mit dstool) installiert. Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren möchte, findet es unter http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).

Eine Alternative zu DSTOOL bietet CONTENT, das unter Windows läuft. Hierzu können wir im Tutorium jedoch keine/wenig Hilfe anbieten.

Literatur

gibt es genug, allerdings zumeist auf Englisch und alle nur für einen Teil der Vorlesung geeignet. Hier eine Auswahl:
  • V.I.Arnold: Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations, Springer, (1983).
  • M.Brin, G.Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press (2002).
  • C.Chicone, Ordinary differential equations with applications, Springer Texts in Applied Mathematics 34, (1999).
  • M.Denker, Einführung in die Analysis dynamischer Systeme, Springer, (2005).
  • R.L.Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Perseus Books, (1989).
  • J.Guckenheimer, P.Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, Springer, (1983).
  • G.Iooss, M.Adelmeyer: Topics in bifurcation theory and application, World Scientific, (1992).
  • A.Katok, B.Hasselblatt: Dynamics: A First Course in dynamics with a panorama of recent developments, Cambridge University Press (2003).
  • A.Katok, B.Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press (1995).
  • Y.Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag (1995).
  • W.de Melo, S.van Strien: One-dimensional dynamics, Birkhäuser (1993).

Skript:

Es gibt eventuell ein Skript zur Vorlesung, das aber nicht den eigenen Vorlesungsmitschrieb ersetzen sollte.

Kapitel 1 (Einführung) als Postscript und als PDF.

Kapitel 2 (Invariante Mannigfaltigkeiten) als Postscript und als PDF.

Kapitel 3 (Normalformen) als Postscript und als PDF.

Kapitel 4 (Lokale Verzweigungen) als Postscript und als PDF.

Ein Skript zur Vorlesung "Dynamische Systeme I" von Jörg Härterich aus dem Wintersemester 2001/02 findet man hier: (gnuzipped Postscript), (PDF).

switch Last change: Feb. 1, 2006
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