Wintersemester 2005/06

V 19027: Dynamische Systeme II

Dr. Jörg Härterich und Dr. Stefan Liebscher

Tutorium: Christian Pfrang

Termine

Vorlesung:

Mo/Mi 10-12, Arnimallee 2-6, SR 7/8

Tutorium:

Mo 8.30-10.00, Arnimallee 2-6, SR 7/8

Inhalt

Der erste Teil der Vorlesung wird von J.Härterich gehalten und umfasst die folgenden Kapitel:

1. Einführung und Beispiele
2. Invariante Mannigfaltigkeiten
3. Normalformen
4. Lokale Verzweigungen

Im zweiten Teil der Vorlesung, von S.Liebscher gehalten, wollen wir verschiedenen Phänomenen komplizierter Dynamik auf den Grund gehen. Dazu zählen

• Kreisabblidungen und Rotationszahl
• Ergodizität und Chaos
• Smalesches Hufeisen und Shift-Dynamik
• Hyperbolische Mengen und strukturelle Stabilität
• (evtl.) Shilnikov-Chaos
• (evtl.) Intervallabbildungen

Übungsblätter:

• Blatt 1 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 28.10.2005
• Blatt 2 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 04.11.2005
• Blatt 3 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 11.11.2005
• Blatt 4 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 18.11.2005
• Blatt 5 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 25.11.2005
• Blatt 6 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 2.12.2005
• Blatt 7 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 9.12.2005
• Blatt 8 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 16.12.2005
• Blatt 9 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 06.01.2006
• Blatt 10 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 13.01.2006
• Blatt 11 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 20.01.2006
• Blatt 12 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 27.01.2006
• Blatt 13 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 03.02.2006
• Blatt 14 (Postscript) (PDF) Abgabe bis 10.02.2006

DS Tool

Zur Visualisierung dynamischer Systeme verwenden wir in den Übungen das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris (Aufruf mit dstool) installiert. Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux) installieren möchte, findet es unter http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.

Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB), Gziped Postscript Format (336 kB), Portable Document Format (480 kB).

Literatur

• V.I.Arnold: Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations, Springer, (1983).
• M.Brin, G.Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press (2002).
• C.Chicone, Ordinary differential equations with applications, Springer Texts in Applied Mathematics 34, (1999).
• M.Denker, Einführung in die Analysis dynamischer Systeme, Springer, (2005).
• R.L.Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems, Perseus Books, (1989).
• J.Guckenheimer, P.Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, Springer, (1983).
• G.Iooss, M.Adelmeyer: Topics in bifurcation theory and application, World Scientific, (1992).
• A.Katok, B.Hasselblatt: Dynamics: A First Course in dynamics with a panorama of recent developments, Cambridge University Press (2003).
• A.Katok, B.Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press (1995).
• Y.Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag (1995).
• W.de Melo, S.van Strien: One-dimensional dynamics, Birkhäuser (1993).

Skript:

Es gibt eventuell ein Skript zur Vorlesung, das aber nicht den eigenen Vorlesungsmitschrieb ersetzen sollte.

Kapitel 1 (Einführung) als Postscript und als PDF.

Kapitel 2 (Invariante Mannigfaltigkeiten) als Postscript und als PDF.

Kapitel 3 (Normalformen) als Postscript und als PDF.

Kapitel 4 (Lokale Verzweigungen) als Postscript und als PDF.

Ein Skript zur Vorlesung "Dynamische Systeme I" von Jörg Härterich aus dem Wintersemester 2001/02 findet man hier: (gnuzipped Postscript), (PDF).