Wintersemester 2005/06
V 19027: Dynamische Systeme II
Dr.
Jörg Härterich
und Dr.
Stefan Liebscher
Tutorium: Christian Pfrang
Termine
- Vorlesung:
- Mo/Mi 10-12, Arnimallee 2-6, SR 7/8
- Tutorium:
- Mo 8.30-10.00, Arnimallee 2-6, SR 7/8
Inhalt
Der erste Teil der Vorlesung wird von J.Härterich gehalten und umfasst
die folgenden Kapitel:
- Einführung und Beispiele
- Invariante Mannigfaltigkeiten
- Normalformen
- Lokale Verzweigungen
Im zweiten Teil der Vorlesung, von S.Liebscher gehalten, wollen wir verschiedenen Phänomenen
komplizierter Dynamik auf den Grund gehen.
Dazu zählen
- Kreisabblidungen und Rotationszahl
- Ergodizität und Chaos
- Smalesches Hufeisen und Shift-Dynamik
- Hyperbolische Mengen und strukturelle Stabilität
- (evtl.) Shilnikov-Chaos
- (evtl.) Intervallabbildungen
Übungsblätter:
DS Tool
Zur Visualisierung dynamischer Systeme verwenden wir in den Übungen das Programm DSTOOL. Es ist am Fachbereich unter Solaris
(Aufruf mit dstool)
installiert.
Wer das Programm gerne auf seinem privaten Computer (z.B. unter Linux)
installieren möchte, findet es unter
http://www.cam.cornell.edu/guckenheimer/dstool.html.
Das Benutzerhandbuch steht in drei Varianten bereit:
Postscript Format (1,6 MB),
Gziped Postscript Format (336 kB),
Portable Document Format (480 kB).
Eine Alternative zu DSTOOL bietet CONTENT, das unter Windows läuft.
Hierzu können wir im Tutorium jedoch keine/wenig Hilfe anbieten.
Literatur
gibt es genug, allerdings zumeist auf Englisch und alle nur für
einen Teil der Vorlesung geeignet. Hier eine Auswahl:
- V.I.Arnold: Geometrical methods in the theory of ordinary
differential equations, Springer, (1983).
- M.Brin, G.Stuck, Introduction to Dynamical Systems,
Cambridge University Press (2002).
- C.Chicone, Ordinary differential equations with applications,
Springer Texts in Applied Mathematics 34, (1999).
- M.Denker, Einführung in die Analysis dynamischer Systeme,
Springer, (2005).
- R.L.Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems,
Perseus Books, (1989).
- J.Guckenheimer, P.Holmes: Nonlinear Oscillations, dynamical systems
and bifurcations of vector fields, Springer, (1983).
- G.Iooss, M.Adelmeyer: Topics in bifurcation theory and application,
World Scientific, (1992).
- A.Katok, B.Hasselblatt: Dynamics: A First Course in dynamics
with a panorama of recent developments, Cambridge University Press (2003).
- A.Katok, B.Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory
of Dynamical Systems, Cambridge University Press (1995).
- Y.Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag (1995).
- W.de Melo, S.van Strien: One-dimensional dynamics, Birkhäuser (1993).
Skript:
Es gibt eventuell ein Skript zur Vorlesung, das aber nicht
den eigenen Vorlesungsmitschrieb ersetzen sollte.
Kapitel 1 (Einführung) als Postscript
und als PDF.
Kapitel 2 (Invariante Mannigfaltigkeiten) als Postscript
und als PDF.
Kapitel 3 (Normalformen) als Postscript
und als PDF.
Kapitel 4 (Lokale Verzweigungen) als Postscript
und als PDF.
Ein Skript zur Vorlesung "Dynamische Systeme I" von Jörg Härterich
aus dem Wintersemester 2001/02 findet man hier:
(gnuzipped Postscript),
(PDF).
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